1+1/2^2+1/3^2+1/4^2……有收敛吗
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 20:13:24
收敛,并且值为(pi^2)/6
考虑一个函数f(x)=x(0<=x<=1),f(x)=-x(-1<=x<=0)
并且f(x+2)=f(x)
那么,根据傅里叶级数展开,
有f(x)=(pi/2)-(4/pi)*[cosx+1/3^2cos3x+1/5^2cos5x+……]
将x=0入两边,有1+1/3^2+1/5^2+……=(pi^2)/8
记上面这个级数为m
你所求得级数为S,1/2^2+1/4^2+1/6^2+……=n
S=m+n,S=4*n
故S=(4/3)*m=pi^2/6
使用Cachy判别式:lim a(n)/a(n-1) < 1 所以收敛
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不行,这个使用判别式无效啊,比的极限是 1
1/(n^2) < 1/[n(n-1)] = 1/(n-1) - 1/n
这样可以证明,级数有确定数值,收敛
这个数是由欧拉(Euler)算出来的,欧拉的算法是,由高斯证明的一个定理:n次方程有n个根,推广到无穷次方程有无穷个根.还有高次方程韦达定理算出结果为六分之派方.
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100)
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+-------+1/(1+2+3+----+100)
1+1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3...+2000
1*(1/1+2)*(1/1+2+3)*~~~*(1/1+2+~~~2005)=?
1+1/2+1/3+.....+1/n
1+1/2+1/3+...+1/100
1-1/2+1/3-.....-1/10
(1+1/2+1/3+1/4)×
3/2=2+1/1*2=1/1+1/2
(1/2005-1)(1/2004-1)........(1/3-1)(1/2-1)